Funkcje cyklometryczne Michał: Funkcje cyklometryczne − oblicz

	1
a) sin(2arcsin		)
	3

	3
b) cos(2arccos		)
	16

	1
c) sin(3arctg√3+2arccos		)
	2

Proszę o pomoc...mam problem z tymi 3ma przykładami...

Jack: wszystkie mozesz sobie rozpisac... 1.

	1		1
arcsin		= y ⇔ sin y =		(to z definicji)
	3		3

sin(2y) = 2sinycosy brakuje nam cosy, ale mozna go wyznaczyc z jedynki trygonometrycznej : sin²y + cos²y = 1

	1		8
cos2y = 1 − sin2y = 1 −		=
	9		9

	2√2
cos y =
	3

zatem

	1		2√2		4√2
sin(2y) = 2 *		*		=
	3		3		9

Adam: a) sin(2x)=2sinxcosx cosx z jedynki b) cos(2x)=2cos²x−1

Adam: Jack, implikacja tylko w jedną stronę

Jack: 3. arctg √3 to jestesmy w stanie dokladnie podac, poniewaz

	π
tg		= √3
	3

	π
zatem arctg√3 =
	3

oraz

	1
arccos		to tez jestesmy w stanie podac.
	2

	π		1
cos		=
	3		2

	1		π
zatem arccos		=
	2		3

	1		π		π
sin(3arctg√3+2arccos		) = sin(3*		+ 2*		) =
	2		3		3

	2		2
= sin(π +		π) = (ze wzorow redukcyjnych) = − sin		π =
	3		3

	π		π		√3
= − sin(π −		) = − sin		= −
	3		3		2

2. zrob sam

Jack: ale to jest rownowazne.

Jack: w podanym przedziale.

Mila:

	3		π
b) arccos		=α, α∊<0,		>
	16		2

	3		3		3
cos(2 arccos		)=cos(2α)=2cos2α−1=2*(cos(arccos		))2−1=2*(		)2−1=
	16		16		16

	9		9		119
=2*		−1=		−1=−
	256		128		128

Jack: no i sie narobil...

Mila:

Michał: Dziękuję bardzo, wszystko jasne