nierownosc john:

2x		2x		2x
	+ (		)2 + ... + (		)n + ... ≤ 0 lewa strong jest szeregiem
x2−3		x2−3		x2−3

zbieznym

	2x
q=
	x2−3

	2x   x2−3		2x
S=		=
	2x   1 −   x2−3		x2−2x−3

2x
	≤ 0
x2−2x−3

z tego rownania wychodzi mi x∊(−∞, −1)u[0, 3) , ale odpowiedzia jest przedział x∊(−∞, −3)u[0,

	2x
1) gdzie jest błąd? Zeby szereg byl ujemny		musi byc mniejsze od 0, ale z tego tez
	x2−3

nic sensownego mi sie wychodzi.

Jack: a wyznaczyles dziedzine szeregu? a raczej przedzial zbieznosci,czyli kiedy ten ciag jest szeregiem?

2x		2x
	< 1 i		> − 1
x2−3		x2−3

john: no własnie tez mi nie wychodzi (x −√3)(x+ √3)(x −1)(x+3) > 0 (x −√3)(x+ √3)(x +1)(x−3) < 0

Jack:

2x
	< 1 dla x ∊ (−∞;−√3) U (−1;√3) U (3;∞)
x2−3

2x
	> − 1 dla x ∊ (−∞;−3) U (−√3;1) U (√3;∞)
x2−3

czesc wspolna to x ∊ (−∞;−3) U (−1;1) U (3;∞) Teraz nasz szereg

2x
	≤ 0
x2−2x−3

x ∊ (−∞;−1) U <0;3) Uwzgledniajac "dziedzine" ze tak powiem, to mamy ostatecznie x ∊ (−∞;−1) U <0;1)

john: Kurcze rzeczywiscie, to cos zle wyliczyłem "dziedzine". Dzieki wielkie za pomoc.

Jack: nazywajmy to przedzialem zbieznosci

Pytający: Źle to policzyliście, odpowiedź to x∊(−∞, −3)∪<0,1), tak mi wyszło i zaraz rozpiszę.

Pytający: Mamy:

	2x
|		|<1
	x2−1

Zatem musimy rozważyć 4 przedziały: x∊(−∞,−√3) − zmieniamy znak opuszczając wartość bezwzględną i nie zmieniamy znaku nierówności mnożąc przez mianownik x∊(−√3,0> − nie zmieniamy znaku opuszczając wartość bezwzględną i zmieniamy znak nierówności mnożąc przez mianownik x∊(0,√3) − zmieniamy znak opuszczając wartość bezwzględną i zmieniamy znak nierówności mnożąc przez mianownik x∊(√3,∞) − nie zmieniamy znaku opuszczając wartość bezwzględną i nie zmieniamy znaku nierówności mnożąc przez mianownik dla tych przedziałów wychodzi odpowiednio: x∊(−∞,3) x∊(−1,0> x∊(0,1) x∊(3,∞) czyli szereg zbieżny dla: x∊(−∞,3)∪(−1,1)∪(3,∞) suma:

2x
	≤0 ⇔ x∊(−∞,−1>∪<0,3>
x2−2x−3

ostatecznie: x∊((−∞,3)∪(−1,1)∪(3,∞))∩((−∞,−1>∪<0,3>) x∊(−∞, −3)∪<0,1)

Pytający: Oczywiście na początku mamy:

	2x
|		|<1
	x2−3

Jack: panie Pytający...

	2x
mamy |		| a nie 1
	x2−3

Jack: no i oczwyiscie rozwiazaniem

2x
	≤ 0 jest przedział x ∊ (−∞; − 1) U <0;3)
x2−2x−3

przy −1 i 3 otwarty (mianownik rozny od zera) i bym sie klocil troche z tym przedzialem zbieznosci u Ciebie, gdyz moj jest poprawny.

Pytający: Jack, masz rację z tym mianownikiem różnym od zera, tu moje niedopatrzenie. A jeśli idzie o przedział zbieżności... mamy takie same, zapomniało mi się o minusie w x∊(−∞,3)... powinno być x∊(−∞,−3) i ostatecznie szereg zbieżny dla: x∊(−∞,−3)∪(−1,1)∪(3,∞). Wniosek? Wszystko zrobiłeś dobrze poza wyznaczeniem części wspólnej do odpowiedzi.

Jack: tak, faktycznie −3 jest bardziej na lewo niz −1

Pytający: Znaczy się na zachód.

Jack: