statystyki agatka: Jesteśmy nad jeziorem którego brzeg ma kształt linii prostej. Losowo wybieramy kierunek, ale taki który nie prowadzi do wody i spacerujemy odległość d.Jaki jest rozkład odległości L od brzegu jeziora? Czy jest on poprawnie unormowany? Narysuj kształt tego rozkładu. Przypuśćmy, że po dotarciu do celu naszego spaceru, ponownie wybieramy losowo kierunek, tym razem już bez ograniczeń i ponownie przechodzimy ten sam odcinek. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że trafimy do jeziora?

g: kąt α liczymy od linii prostopadłej do brzegu, skierowanej do brzegu. najpierw przypadek gdy kierunek ograniczony do α ∊ [−π/2, +π/2]. F₁(L) = P[ d*cos(α) ≤ L ] = P[ cos(α) ≤ L/d ] = 2*arccos(L/d) / π L ∊ [0, d]

	dF1(L)
f1(L) =
	dL

teraz przypadek gdy kierunek dowolny F₂(L) = 2*(arccos(L/d)+π/2) / 2π L ∊ [−d, d]

	dF2(L)
f2(L) =
	dL

do jeziora wrócimy gdy L₁+L₂ ≤ 0 P[ L₁+L₂ ≤ 0 ] = ∫∫ f₁(L₁) f₂(L₂) dL₂ dL₁ po obszarze gdzie L₁+L₂ ≤ 0 = ∫₀^d f₁(L₁) F₂(−L₁) dL₁