ff PAulina: Wykaż że istnieje jedna licza naturalna spełniająca równanie x⁴ + x³ + x² =3

PAulina: czy to bedzie takie rozwiazanie : x² ( x² +x + 1)=3 delta jest ujemna wiec : x²=3 x=√3

zef: x²(x²+x+1)=3 1*3 lub 3*1 x²=1 ⇔ x=1 lub x=−1 Liczba 1 spełnia równanie

'Leszek: Zle rozwiazujesz to zadanie ,jest to rownanie wielomianowe x⁴ + x³ + x² − 3 = 0

PAulina: czemu 3*1 ?

Wielomian: (x³+2x²+3x+3)(x−1)=0

'Leszek: za szybko wyslalem jednym z rozwiazan jest x = 1 podziel teraz ten wielomian przez wyrazenie ( x − 1 ) i oblicz pozostale pirewiastki tego wielomianu ,Powodzenia !

PAulina: wogole tego nie rozumiem

Wielomian: Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu i twierdzenie Bezouta poczytaj 😜

Adamm: może ona nie miała jeszcze wielomianów? x²(x²+x+1)=3 teraz jedyne 2 liczby naturalne jakich iloczyn daje 3 to 1 oraz 3 zatem albo x²=3 oraz x²+x+1=1 (z tego wynika że x jest niewymierne, sprzeczność) albo x²=1 oraz x²+x+1=3, z pierwszego x=1 lub x=−1, bezpośrednio sprawdzamy że x=1 spełnia nasze równanie

PAulina: dzieki