całki Karolcia: jak policzyć taką całkę? ∫arcsin²√2 dx?

Adamm: ∫arcsin²√2dx=x*arcsin²√2+c

zef: xarcsin²√2

karty do gry: = arcsin²√2 ∫ dx = ...

Karolcia: tzn z arcsin²√x

zef: Przepisz dokładnie bo póki co to nie mamy nawet zmiennej w tej całce

Karolcia: ∫ arcsin²√x dx

Karolcia: √x=t

1
	dx=dt
2√x

czy cos takiego byłoby okej? tylko ze pózniej mam w mianowniku 2{x} i to juz tak nie bardzo pasuje

Karolcia: chyba ze arcsin√x=t sin t =√x

	1		1
cos t dt =		dx=		dx
	2√x		2 sin t

Karolcia: czyli byłoby dx= cost dt * 2 sin t ∫arcsin²√x=∫t² * cost * 2 sint dt = mysle dobrze?

Adamm: 2cost*sint=sin(2t) teraz przez części

Karolcia: = ∫t²* sin 2t dt

Karolcia: u= t² v'=sin2t u'=2t v=−1/2cos 2t =−1/2 t²cos 2t −∫t cos 2t dt = u= t v'=cos 2t u'=1 v = 1/2 sin 2t = −1/2 t² cos 2t − 1/2 t sin 2t +1/2∫ sin 2t dt

...: i cp dalej?