:) Klaudia: Rozwiąż równanie lim (tgx+tg³x+tg⁵x+...+tg²ⁿ⁻¹x)=√3/2 n→∞

Pytający: To po lewej to szereg geometryczny. http://matematykadlastudenta.pl/strona/728.html ∑_n=1^∞ tgx*(tg²x)ⁿ⁻¹ Szereg ten jest zbieżny gdy |q|<1 Zatem: |tg²x|<1 tg²x<1 −1<tgx<1

	−π		π
x∊(		+kπ,		+kπ), k∊ℤ
	4		4

Suma szeregu:

tgx		√3
	=
1−tg2x		2

t=tgx, t∊(−1,1) 2t=√3(1−t²) √3t²+2t−√3=0 Δ=4−4(−3)=16

	−2−4		−3
t1=		=		=−√3 < −1
	2√3		√3

	−2+4		1		√3
t2=		=		=		∊ (−1,1)
	2√3		√3		3

	√3
tgx=
	3

	π
x=		+kπ, k∊ℤ
	6