aa PrzyszlyMakler: Z kawałka blachy należy wyciąć prostokąt o największym polu, w taki sposóbm jak zostało to pokazane na rysunku (wierzchołek P prostokąta ma należeć do krawędzi CD). Znajdź wymiary tego prostokąta. Nie potrafię się pozbyć zmiennych. Chciałem to policzyć jak pole trapezu [całej blachy] − dwa pola mniejszych trapezów, ale ich długości też nie potrafię uzależnić od jednych zmiennych..

g: Dorysuj układ współrzędnych, np. z początkiem w A, a następnie wyznacz równanie prostej CD y = f(x). Wówczas pole prostokąta będzie S(x) = x*f(x). Teraz można znaleźć x₀ maksymalizujące S(x). Gdyby się okazało że to x₀ wychodzi poza zakres CD, to maksymalnego pola trzeba by szukać w P=D lub P=C.

PrzyszlyMakler: Rozwiązanie totalnie dla mnie abstrakcyjne.

Jerzy: Pole = x* y = x* f(x) .... i redukujesz jedną zmienna.

Adamm: D=(3, 10), C=(11, 6) y=ax+b 10=3a+b 6=11a+b a=−0,5, b=11,5 y=−0,5x+11,5 S(x)=−0,5x²+11,5x 3≤x≤11 teraz zauważ że dla przedziału funkcja jest rosnąca x=11 jest naszym rozwiązaniem wymiary ma zatem 11:6

Pytający: |CF|=11−3=8 |DF|=10−6=4 P=(3+x)(6+y), x∊<0,8>, y∊<0,4> z podobieństwa Δ_CDF i Δ_PDH masz:

|CF|		|HP|
	=
|DF|		|DH|

8		x
	=		⇒ x=8−2y
4		4−y

P(y)=(3+8−2y)(6+y)=−2y²−y+66, ramiona w dół, więc max w wierzchołku

	−1
P'(y)=−4y−1=0⇔y=		∉<0,4> => max w y=0
	4

y=0 x=8−2y=8 Wymiary: 3+x=11 6+y=6