równanie stycznej do wykresu wd: Cześć wam. Potrzebuję pomocy z takim zadaniem: Podaj równanie stycznej do wykresu funkcji f(x)=(1+x)^x. Wzór na równanie stycznej to y−y0=f'(x0)(x−x0), ale jak wyliczam pochodną, to pojawiają się komplikacje. Wolfram mówi, że powinna wynosić (x+1)^x−1(x+(x+1)log(x+1)). Raz, że nie wiem jak wyszła ta pochodna a dwa, jak to później podstawić pod wzór?

Jerzy: Po pierwsze, gdzie ma być poprowadzona ta styczna ?

wd: W zadaniu mam tylko to co napisałem, czyli podaj równanie stycznej do wykresu

Jerzy: OK. Styczna w punkcie: x = x₀ y = (x+1)^x(ln(x+1) +1)(x − x₀) + (1+x₀)^x₀

wd: No i to wszystko tak? A skąd wyszła taka pochodna?

Jerzy: Dokładniej: y = (x₀+1)^x₀(ln(x₀ +1) +1)(x − x₀) + (1 + x₀)^x₀

Jerzy: f(x) = (1 + x)^x = e^xln(x+1) f'(x) = e^xln(x+1)*(xln(x+1))' = (1+x)^x(ln(x+1) + 1)

wd: O super, dzięki za rozpisanie. Trochę mi to nie pasowało, skąd taka a nie inna pochodna

Jerzy: Drobna pomyłka:

	x
f'(x) = (1 + x)x*(ln(x+1) +		)
	x+1

Jerzy: I popraw też pochodną w stycznej.

wd: OK, mam to