buniu: Wiadomo, że dwa spśród podanych zdań o liczbie naturalnej m sa prawdziwe, a jedn fałszywe: a) m jest czwartą potęgą liczby naturalnej b) m+1 jest podzielne przez 3 c) m+4 jest liczbą pierwszą. Znajdź liczbę m.

norka:

5-latek: Ja wiem co to za archeolog

Godzio: (a) wyklucza (c) (c) wyklucza (a) Żeby (b) nie wykluczało (c), m + 1 musi być równe 3 czyli m = 2 i wtedy (b) wyklucza (a) Wniosek: (a) − fałszywe, (b), (c) − prawdziwe Żeby (b) nie wykluczało (a), m + 1 = 3p i m = k⁴ więc: k⁴ + 1 = 3p Rozważmy liczbę k. Dla k podzielnego przez 3 mamy sprzeczność, dla k = 3l + 1 również, bo k⁴ + 1 da resztę 2 przy dzieleniu przez 3. Ostatni przypadek: k = 3l + 2 reszta przy dzieleniu przez 3 jest również 2. Stąd pozostaje stwierdzenie, że (a) − fałszywe, (b), (c) − prawdziwe

Godzio: No i ostatecznie m = 2

Mila: Dla m=2 liczba m+4 nie jest liczbą pierwszą.

Mila: Jeśli m+1 podzielne przez 3, to m+4 też dzieli się przez 3.

Mila: a) m=1=1⁴ c) 1+4=5 jest liczbą pierwszą.

unknown: i o to biega !