Nieciągłość funkcji Michał: Jakiego rodzaju nieciągłości posiada funkcja f(x) −−> x² + 4x + 4, dla x < −2

	x+2
		, dla −2 < x < 1
	1−x

x² − 2x + 1, dla x >1 2, dla x ∊ {−2,1} Bardzo proszę o pomoc...

Pytający: jeśli lim_x→x0f(x) nie istnieje, wtedy nieciągłość nieusuwalna jeśli lim_x→x0f(x)≠f(x₀), wtedy nieciągłość usuwalna (x²+4x+x)'=2x+4

	x+2		3
(		)'=
	1−x		(1−x)2

lim_x−>−2⁻ f(x)=2(−2)+4=0

	3		1
limx−>−2+ f(x)=		=
	(1−(−2))2		3

	1
0≠		⇒ limx→−2 f(x) nie istnieje − nieciągłość nieusuwalna w −2
	3

analogicznie dla 1

Michał:

	1
Coś mi się nie zgadza w tym zadaniu....jak Ci wyszło		? W ogóle po co obliczać
	3

pochodne....nie można normalnie podstawić i obliczyć

Michał: Ok dobra wiem skąd 1/3 ale czemu podstawiajac zwyczajnie −2 ze strony lewej wychodzi 0

Michał: ?

Michał: wyjaśni ktoś

Pytający: Tak patrzę, cóż tam powypisywałem i nie mam pojęcia, dlaczegóż liczyłem pochodne... masz rację, to nie ma sensu. Więc od początku: lim_{x→ −2⁻} f(x) = lim_{x→ −2⁻} x² + 4x + 4 = 4−8+4 = 0

	x+2		−2+2
limx→ −2+ f(x) = limx→ −2+		=		= 0
	1−x		1+2

f(−2)=2 lim_{x→ −2⁻} f(x) = lim_{x→ −2⁺} f(x) ≠ f(−2) ⇒ −2 jest punktem nieciągłości pierwszego rodzaju, jest to nieciągłość usuwalna

	x+2		3
limx→ 1− f(x) = limx→ 1−		= [		] = ∞
	1−x		0+

lim_{x→ 1⁺} f(x) = lim_{x→ 1⁺} x² − 2x + 1 = 1−2+1 = 0 f(1)=2 granica lewostronna w 1 nie jest skończona ⇒ 1 jest punktem nieciągłości drugiego rodzaju Wybacz to zagmatwanie. +http://blog.etrapez.pl/granice/granice-funkcji/dwa-rodzaje-punktow-nieciaglosci-granice-funkcji/

Michał: Bardzo dziękuję, rozumiem