Iloraz ciągu geometrycznego jest równy (1+p{5})/2. Uzasadnij, że każdy wyraz te kw: Iloraz ciągu geometrycznego jest równy (1+√5)/2. Uzasadnij, że każdy wyraz tego ciągu, poczynając od wyrazu drugiego, jest równy różnicy dwóch wyrazów z nim sąsiadujących.

g: q=(1+√5)/2, a_n+1 = a_n*q, a_n+2−a_n = a_n*(q²−1) Sprawdź czy q = (q²−1)

'Leszek: Skorzystaj ze wzoru a_n = a₁ * qⁿ⁻¹ Zalozenie : q= (1+√5)/2 Teza : a_n = | a_n+2 − a_n+1 | Dowod: Podstaw wzory i po uproszczeniu otrzymasz rownania dla q | q − 1 | = 1/q Czyli poniewaz q > 1 to : q ² − q −1 = 0 Podstaw podane q i otrzymasz tozsamosc 0 = 0 , co konczy dowod . Powodzenie !