Kombinatoryka Maryla27: Ile jest dziesięciocyfrowych liczb o sumie cyfr równej 6, w których pierwsza i ostatnia cyfra są takie same. Ze wzoru na liczbę kombinacji z powtórzeniami obliczyłam, że 10−cyfrowych liczb o sumie cyfr 6 jest 2002. Proszę o pomoc.

Mila: 1) x₁+x₂+...+x₁₀=6 1 na pierwszym i ostatnim to liczymy ile jest rozwiązań w N równania x₂+...+x₉=4 mamy 8 niewiadomych ,x_i≥0 i x_i∊N

4+8−1 8−1		11 7
	=		=330

2) 2 na pierwszym i ostatnim x₂+...+x₉=6−4

2+8−1 8−1		8 7
	=		=8

3) 3 na pierwszym i ostatnim jedna liczba −−−−−−−−−−−−− 330+8+1=339

Maryla27: Bardzo dziękuję

Maryla27: Co znaczy literka i przy xi≥0 i xi∊N ?

Mila: x_i to np. x₁ x₁∊N chyba wiadomo, ?

Maryla27: Zbiór liczb naturalnych. Dziękuję.

Eta: chochlik 2)

	2+8−1 8−1		9 7
		=		= 36

Mila: Dziękuję

Maryla27: Zauważyłam Już policzyłam. Mam jeszcze pytanie. Czy teraz od 2002 mam odjąć te liczby? Uczę się.:(

Eta:

Maryla27: Przepraszam. Cofam pytanie.

Mila: Nie, to masz wszystko policzone, po poprawce błędnego zapisu. Możesz zresztą policzyć wszystkie te przypadki na piechotę.

	8 4		8!		8!		8!
1)		+		+		+		+8=330
			2!*5!		2!*6!		6!

2)

8!		8!
	+		=36
7!		2!*6!

3) 3000000003− jedna liczba

Maryla27: Bardzo dziękuję. Dobrej nocy.

Mila: