Funkcja logarytmiczna Michał: Dla jakich wartości parametru m równanie ma pierwiastek dodatni? a) log_0,5(x+4) = ^m_m+1 b) 1 − 3x = log₃m c) 3 + 2x = log_1/3m Próbowałem w następujący sposób rozpisać podpunkt b): −3x = log₃m − 1 3x = log_1/3m + 1 3x = log_1/3m + log_1/3¹₃ 3x = log_1/3¹₃m x = log_1/3¹₃m / 3 log_1/3¹₃m / log_1/3¹₂₇ > 0 log_1/27¹₃m > 0 3m > 0 m > 0 Zgadza się z odpowiedziami po części, bo odpowiedź to m ∊ (0; 3). Nie wiem jednak czy w dobry sposób zabieram się do tego zadania, a jeśli tak to gdzie jest błąd.

Michał: Proszę o pomoc.

Michał: Podbijam.

Adamm: b) musi być m>0 z def. logarytmu 1−3x=log₃m ma mieć pierwiastek dodatni, stąd x>0, czyli 1−3x<1 zatem musi być log₃m<1 czyli inaczej log₃m<log₃3 ponieważ log₃x jest funkcją rosnącą m<3 łącząc, 0<m<3