Granica szeregu
Krzysiek: | | 1 | |
Czy granica z szeregu |
| = 1/2 ? |
| | 2n | |
Bo dopiero ogarniam szeregi i chce się upewnić ^^
2 lut 15:55
Adamm: napisz poprawnie
| | 1 | |
∑ |
| <− wartość zależy od wartości początkowej |
| | 2n | |
2 lut 15:56
Krzysiek: Ale lim
n→∞ liczy się z S
n, czyli sumy, tak ? A wartość początkowa to 1. Bo jak
| | 1 | |
wyprowadziłem z sumy geometrycznej to dostałem limn→∞(− |
| +2−(n+1). |
| | 2 | |
2 lut 16:00
Adamm: jeśli zaczynamy od n=1 to suma wynosi 2
2 lut 16:01
Krzysiek: To może inaczej,
Mam zbadać zbieżność i wyznaczyć sumę szeregu. Mógłbyś pokazać jak to robisz ?
2 lut 16:04
Adamm: | | 1−(1/2)n+1 | |
1+1/2+1/4+...+1/2n= |
| =2−2*(1/2)n+1 |
| | 1−1/2 | |
2 lut 16:04
Adamm: ciąg sum częściowych
Sn=2−2*(1/2)n+1
limn→∞ Sn = 2
szereg jest zbieżny i wynosi 2
2 lut 16:06
Krzysiek: Skąd bierzesz to jeden
| | 1 | | 1 | |
Przecież zaczynamy z n=1, czyli |
| = |
| . |
| | 21 | | 2 | |
Co mi umyka ?
2 lut 16:07
Adamm: a tak
| | 1 | |
w takim razie Sn=1/2+1/4+...+1/2n= |
| *(2−2*(1/2)n)=1−(1/2)n |
| | 2 | |
lim
n→∞ S
n = 1
2 lut 16:09
Krzysiek: noo i super, miałem błąd rzeczywiście w mianowniku, teraz się zgadza, dzięki
2 lut 16:10