Szeregi frych95: Witam mam pytanie teoretyczne dotyczące szeregów:

	1
Mianowicie mam np. szereg ∑n=4∞		i... jestem ciekaw czy można (w
	n2−2n+ln n2

	1
ogólności wszystkie szeregi o wyrazach dodatnich postaci:		rozwiązywać na
	mianownik

zasadzie, że: ) Jeśli tak jak w przypadku tego szeregu jesteśmy go w stanie przyrównać do czegoś innego (tutaj np.) wiemy, że:

1		1
	<
n2−2n+ln n2		n2−2n

i wiemy, że: n²−2n>n dla n>3 więc:

1		1
	<		dla każdego n>3
n2−2n		n

i teraz punkt kulminacyjny: robię coś teoretycznie co nie powinno dać mi żadnej odpowiedzi bo przyrównuję szereg:

1		1
	<		−rozbieżny
n2−2n		n

ALE

	1
wiemy przecież, że dla szeregów		dla x>1 szereg jest zbieżny, zatem każdy szereg o
	nx

	1
wyrazach dodatnich, który jest postaci:		jest taki, że mianownik jest większy
	mianownik

	1
od n da się zapisać w postaci		i skoro udowodniliśmy sobie, że n2−2n>n dla n>3 to
	ny

można n²−2n zapisać inaczej jako n^y dla y>1 zatem udowodniliśmy zbieżność szeregu o wyrazach

	1		1		1
		a wiemy, że		>		zatem na mocy KP wykazaliśmy
	n2−2n		n2−2n		n2−2n+ln n2

zbiezność. Czy metoda jest poprawna? Wiem, że wygląda to na komplikowanie życia... ale bez takiego rozpisywania, a jedynie zapisania za pomocą symboli da się ładnie zbadać. Pytam również z czystej ciekawości, czy metoda jest poprawna formalnie.

Adamm: błędne rozumowanie

frych95: Dlaczego?

frych95: mając jakiś mianownik > n można ten mianownik zapisać jako n^y, y>1

frych95: oczywiście dla szeregu o wyrazach dodatnich i takich, że licznik jest równy 1

Adamm: spróbuj n+1 potraktować tą samą logiką

	1   n2
limn→∞		= 1
	1   n2−2n+ln(n)

	1
szereg jest zbieżny ponieważ ∑		jest
	n2

frych95: no nie wiem nie wiem... dla n+1 jest chyba git... jeszcze tylko wypunktuję może takie podsumowanie bo mogłem coś zapisać nie tak jak miałem to na myśli... albo namieszać za bardzo: 1)Szeter jest postaci 1/mianownik i ma wyrazy dodatnie 2)mianownik>n 3)mianownik zapisujemy jako n^y, 4)skoro mianownik jest większy do n¹ to y>1 5)Powołujemy się na to, że 1/n^x jest zbieżny dla x>1

Adamm: skoro jesteś mądrzejszy to raczej nie mamy o czym rozmawiać, zobaczymy jak sobie poradzisz na kolokwium

frych95: Emmm... spokojnie... wypunktowałem bo mogłem coś namieszać w tym długim tekście xd Po prostu nie wiem, dlaczego miało by się to nie zgadzać xd

Adamm: ok, dobra punkt 3) jest błędny

frych95: Ok... czyli... nie można zapisać mianownika jako n^y... i nie istnieje liczba rzeczywista ani żadna funkcja y... która przedstawiła by mianownik jako n^y takiego... że wiedząc iż mianownik > n wiedzielibyśmy, że y>1

Adamm: y musi być niezależne od n

frych95: Ok to robi sens... racja... to jeszcze tylko takie jedno pytanko... bo teoretycznie określiliśmy to, że n²−2n > n dla n>3... i wiemy że y jest zależne od n... ale czy nadal nie można powiedzieć, że każdy y(zależny od n) i tak jest >1, jakikolwiek n by nie był?

Adamm: to nie sprawia że szereg jest zbieżny, nie słuchałeś? y nie może być zależne od n nawet jeśli y>1 dla każdego n

frych95: I w sumie to... jeszcze jednak wracając do "y musi być niezależne od n" to... dlaczego? W

	1		1
sensie... istnieją szeregi np		lub		... tak?
	(2n+1)n		nn