Oblicz równanie liniowe, pomocy Annoland: y²+(x²)*y'=x*y*y'

M:

Mariusz: y²+x²y'=xyy' y² = xyy' − x²y' y² = (xy − x²)y'

	y2
y' =
	xy−x2

A to jest równanie jednorodne Podstawieniem można je sprowadzić do równania o rozdzielonych zmiennych y = ux

	u2x2
u'x+u =
	xux−x2

	u2x2
u'x + u =
	ux2−x2

	u2x2
u'x + u =
	x2(u−1)

	u2
u'x + u =
	u−1

	u2
u'x =		− u
	u−1

	u2−u(u−1)
u'x =
	(u−1)

	u2−u2+u
u'x =
	u−1

	u
u'x =
	u−1

u−1		1
	u' =
u		x

u−1		1
	du =		dx
u		x

	1		1
(1−		)dy =		dx
	u		x

u − ln|u| = ln|x|+C u − ln|u|−ln|x| = C u −ln|ux| = C

y
	− ln|y| = C
x

y
	= C+ln|y|
x

x		1
	=
y		C+ln|y|

	y
x =
	C+ln|y|

Gdybyśmy chcieli rozwiązać to równanie ze względu na y to pewnie dostalibyśmy jakąś funkcję nieelementarną