Wzór rekurencyjny dla całki Smule: Wyprowadzić wzór rekurencyjny

	dx
∫		= ∫sin−nxdx
	sinnx

jc: s = sin x, c= cos x

	c		1		c2
(		) ' = −		− (n−1)
	sn−1		sn−2		sn

	1		1−s2
= −		− (n−1)
	sn−2		sn

	1		1
= (n−2)		− (n−1)
	sn−2		sn

Całkujesz i masz rekurencję. Sprawdź rachunki.

Jack: Przez czesci. Nwm jak to bedzie 1/sinⁿx Ale jesli byloby podobnie do zwyklego sinⁿx To wtedy bysmy mieli

1		1
	=
sinnx		sinn−1x * sin x

Ale nwm czy na pewno wyjdzie.

Jack: Nie bylo tematu.

Smule: a takim sposobem?

	dx
In = ∫
	sinn−2*sin2x

jc:

	n−2		1
∫ (sin x)−n dx =		∫(sin x)−n+2 dx −		cos x (sin x)n−1
	n−1		n−1

Ale sprawdź rachunki

Mariusz:

	dx		cos2(x)+sin2(x)
∫		=∫		dx
	sinn(x)		sinn(x)

	dx		cos(x)		dx
∫		=∫cos(x)		dx+∫
	sinn(x)		sinn(x)		sinn−2(x)

	dx		1	cos(x)
∫		=−
	sinn(x)		n−1	sinn−1(x)

	1		(−1)		dx
−		∫(−sin(x))		dx+∫
	n−1		sinn−1(x)		sinn−2(x)

	dx		1	cos(x)		n−2		dx
∫		=−			+		∫
	sinn(x)		n−1	sinn−1(x)		n−1		sinn−2(x)

Niby można ale ja skorzystałbym najpierw z jedynki trygonometrycznej w liczniku

Smule: Ok dziekuje Czy dla cos ten wzor dziala tak samo i odp. będzie taka sama, tylko, że z sin w miejscu cos i na odwrót?

Mariusz:

	dx		dx
∫		dx=∫
	cosn(x)		π   sinn( −x)   2

	π
t=		−x
	2

dt=−dx

	dt
=−∫
	sinn(t)