Rozwiąż równanie Kuba: Z³+2−2i=0 Czy ktoś potrafi i wytłumaczy ?

5-latek: Kuba a moze najzwyczajniej w swiecie z³= −2+2i Terazlicz pierwiastki (bedzie ich trzy

Mila: z³=−2+2i z=³√−2+2i v=−2+2i |v|=√2²+2²=√8=2√2

	−2		√2
cosα=		=−
	2√2		2

	√2
sinα=
	2

	π		3π
α=π−		=
	4		4

	3π   +2kπ 4		3π   +2kπ 4
zk=p3√8}*(cos		+i sin		), k∊{0,1,2}
	3		3

	π		π		√2		√2
z0=√2*(cos		+i sin		)=√2*(		+i		)
	4		4		2		2

z₀=1+i

	3π   +2π 4		3π   +2π 4
z1=√2*(cos		+i sin		)
	3		3

policzysz dalej sam?

Kuba: chyba nie

jc:

	−1+i
z3 = 2√2		, argument = 135o, moduł = 2√2
	√2

Jeden z pierwiastków ma argument 45^o i moduł = √2

	1+i
z = √2		= 1+i (możesz łatwo sprawdzić)
	√2

Pozostałe 2 pierwiastki: z = (1+i)(−1 + i√3)/2 oraz z = (1+i)(−1 − i√3)/2

Mila: Masz trudności w wartościach funkcji tryg. tak? Jeżeli masz jeden z pierwiastków, tu mamy już z₀=1+i to pozostałe możemy obliczyć tak:

	2π		2π
z1=(1+i)*(cos		+i sin		)
	3		3

	4π		4π
z2=(1+i)*(cos		+i sin		)
	3		3