Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba: siwek: Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba: a) n(n⁴ − 1) jest podzielna przez 6, b) n⁶ − 2n⁴ + n² jest podzielna przez 36. Z góry dziękuje za pomoc

KKrzysiek: indukcją zwykłą bym to zrobił

Adamm: n⁵−n=n(n+1)(n−1)(n²+1) ponieważ to iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych to jedna z tych liczb musi być podzielna przez 2, oraz jedna musi być podzielna przez 3 tak poza tym, liczba ta musi być podzielna przez 30

Alky: n(n⁴+1)=n(n+1)(n−1) * (n²+1) gdzie n(n+1)(n−1) zawsze podzielne przez 6

Adamm: b) n²(n⁴−2n²+1)=n²(n²−1)²=n²(n+1)²(n−1)² podobne rozumowanie do poprzedniego