Odleglosc punktu P od prostej l Kamil:

	⎧	x=2
Znalezc odleglosc punktu P=(0,0,2) od prostej l :	⎨	y=2t	. Prosze o pomoc.
	⎩	z=2t

Jerzy: Zrzutuj prostokątnie punkt P na prostą (P') potem policz długość wektora PP'

jc: u = (0,0,2)−(2,0,0) v = (0,1,1) d = |uxv| / |v|

Kamil: Obliczylem to tak, ale nie wiem czy w ogole to jest dobrze P0 = (2,0,0) v = (2,2,2) P0*P=(−2,0,2) P0P x V = (i..j..k..−2,0,2...2,2,2) = (−4,−8,−4) √4²+8²+(−4)² = √784 = 28 ? cos w tym jest dobrze?

jc: √4²+8²+4² = 4 √1+4+1 ≠ 28, ale może znów coś mylę ?

Kamil: Masz racje, moj blad. Ale ogolnie do tego momentu to jest dobrze czy zle?

Jerzy: v = [0,2,2] P(0,0,2) P'(2,2t,2t) PP' = [2,2t,2t−2] PP' o v = 0 + 4t + 4t − 4 = 8t − 4

	1
8t − 4 = 0 ⇔ t =
	2

PP' = [2,1,−1] |PP'| = √2² + 1² + (−1)² = √6

Kamil: Dzieki za odpowiedz, wszystko rozumiem oprocz jednego. Moglbys mi wyjasnic jak obliczyles PP' o v ?

Jerzy: PP' o v to iloczyn skalarny, a skoro wektory mają być prodtopadłe, to musi on byc równy 0.

Kamil: Okej, dzieki rozumiem. A co jezeli zmienimy troche dane prostej?

	⎧	x=2+2t
p = (0,0,2) l:	⎨	y=2t
	⎩	z=2t

v=[2,2,2] P'=(2+2t, 2t, 2t) PP' = (2+2t, 2t, 2t−2) i wtedy PP' o v = 12t

Kamil: rozwiaze ktos?

Kk: ?

Mila: t=0 P'=(2,0,0) |PP'|=2√2