Znaleźć wszystkie pary liczb całkowitych (x, y) spełniające równanie Andrzej: Znaleźć wszystkie pary liczb całkowitych (x, y) spełniające równanie x²(y−1) + y²(x−1) = 1

jc: 1 = x²(y−1) + y²(x−1) = (xy−1)(x+y) Zatem x+y=1 lub x+y=−1. W pierwszym przypadku xy=2, brak rozwiązań. W drugim przypadku xy=0, a wtedy x=0, y=−1 lub x=−1, y=0.

jc: 1 = x²(y−1) + y²(x−1) = (xy−1)(x+y) Zatem x+y=1 lub x+y=−1. W pierwszym przypadku xy=2, brak rozwiązań. W drugim przypadku xy=0, a wtedy x=0, y=−1 lub x=−1, y=0.

g: np. (1,2), (2,−5) jc: x²(y−1) + y²(x−1) ≠ (xy−1)(x+y)

jc: No, faktycznie Pospieszyłem się.

jc: Mamy 4 rozwiązania: pary podane przez g. xy=a, x+y=b (2+b)a=1+b² 2+b=c, ac = c² − 4c + 5, c|5, c=±1, ±5 x,y są pierwiastkami równania t²−bt+a=0. Rozwiązujemy 4 równania. Tylko 2 mają całkowite rozwiązania. (x,y) = (−5,2), (1,2) + zmiana kolejności.