Całka nieoznaczona Bartek: Policz całkę nieoznaczoną i podaj jej interpretację geometryczną.

1 1/e
	∫|ln(x)|dx= ?

Bartek: * Oznaczoną

Omikron: ∫lnx dx=∫lnx*1 dx=∫lnx*(x)' dx Przez części teraz. Geometrycznie będzie to pole obszaru ograniczonego przez y=0, y=lnx, x=1 i x=1/e

Bartek: No dobra ale tam jest modów

Adamm: "ale tam jest modów" skoro lnx≤0 dla danego przedziału to możemy opuścić moduł ze znakiem −

Omikron: Oj, przepraszam bardzo, moduł nie zauważyłem modułu

Omikron: Ale tak jak Adam napisał tutaj nie ma problemu.

Omikron: W razie czego dzieli się na kilka przedziałów (suma kilku całek oznaczonych by była) i w każdym odpowiednio zdejmuje się moduł.

Bartek: Czyli po opuszczeniu byłoby −∫ln(x) ?

Adamm: tak −∫_1/e¹lnxdx

Bartek: A jak wyglądałaby całka i sama interpretacja geometryczna jeśli byłaby od 1/e do e ?

Jerzy: Dzielisz na dwa obszary: (1/e do 1) (1 do e)

Adamm: ∫_1/e^e|lnx|dx = ∫_1/e¹|lnx|dx+∫₁^e|lnx|dx = −∫_1/e¹lnxdx+∫₁^elnxdx interpretacja geometryczna pozostaje ta sama, jest to pole pod wykresem funkcji |lnx|

Adamm: od 1/e do e oczywiście