rozwiaz nierownosc Krzy: Rozwiąż nierówność

x + |x + 2|
	≥ 1
x+1

Robię tak: D= R/{−1} Jedynka na lewą stronę, sprowadzam do wspólnego mianownika i mam:

|x + 2| − 1
	≥ 0
x+1

	x + x +2 − x − 1
1.
	x+1

1≥0 x należy do R

	x − x − 2 − x − 1
2.		≥ 0
	x + 1

−x − 3
	≥ 0
x + 1

x należy do przedziału <−3, −1> Sumując wszystko x należy do <−3, −1 ) Nie zgadza się z odpowiedzią i nie mogę wykryć swojegu błedu ( a pewnie jakiś prosty błąd) Pozdrawiam

Mila:

x+|x+2|
	≥1
x+1

x≠−1 1) |x+2|=x+2 dla x≥−2 wtedy mamy nierówność:

x+x+2		2x+2
	≥1⇔		≥1 po uproszczeniu
x+1		x+1

2≥1 dla x∊<−2,−1)∪(−1,∞) 2) x<−2

x−x−2
	≥1⇔
x+1

−2
	≥1⇔ stąd x∊(−3,−1) i x<−2⇔x∊(−3,−2)
x+1

Suma rozwiązań x∊<−3,∞)\{−1}

grzest: W punkcie 1 moduł można opuścić dla x+2≥0. Mamy więc x≥−2 czyli x∊<−2,∞). W punkcie 2 x∊(−∞,−2) i

−(x+2)−1
	≥0
x+1

−x−3
	≥0
x+1

−(x+3)(x+1)≥0 (x+3)(x+1)≤0 x∊(−3,−1). Ostatecznie x∊<−3,∞)\{−1}.

Izzy: Dziękuję