Wielomiany - dwa proste równania Radek: Ktoś wie, jak to rozpisać, aby móc otrzymać pierwiastki tych wielomianów? x³+x²+2=0 x⁴−2x²−8=0

Adamm: 2. podstaw t=x²

Radek: Adamm − dzięki za pomoc, rzeczywiście należy tutaj podstawić t=x² (oraz założenie, że t>=0 − mam rację?) Co z pierwszym?

Radek: Sprawdziłem teraz odpowiedzi wychodzi coś dziwnego; przy podstawieniu t jako x² wyniki to 4 oraz 16, a w zbiorze to −2 oraz 2.

Adamm: na pewno rozwiązanie będzie jedno, niewymierne i ujemne, nie wiem jakie może na coś wpadnę to powiem alternatywą jest użycie wzorów na pierwiastki wielomianów 3 stopnia

Adamm: w zbiorze jest poprawnie z równania wynika x²=4

Mila: 2) x⁴−2x²−8=0 x²=t, t≥0 t²−2t−8=0 Δ=4+32=36

	2+6		2−6
t=		=4 lub t=		=−2∉Dr
	2		2

x²=4⇔ x=2 lub x=−2

Radek: OK, racja − jestem(delikatnie mówiąc) niedokładny − nie odrzuciłem pierwszego rozwiązania (należy przyjąć te założenie, o którym wspomniałem), a następnie zamiast pierwiastkowania po raz drugi spotęgowałem liczbę... Natomiast co do użycia wzorów − to raczej nie wchodzi w grę(przypominam sobie materiał na jutrzejszy sprawdzian z wielomianów na podstawie repetytorium zadań Nowej Ery).

Mila: x³+x²+2=0 W(−1)=2≠0 W(−2)=−2≠0 brak wymiernych pierwiastków Trzeba wzory Cardano. Jesteś z LO?

Radek: Jestem obecnie w technikum, powtarzam na podstawie repetytorium(poz. rozszerzony) Nowej Ery.

Adamm: raczej jest to pomyłka, zostaw to równanie x³+x²+2=0

Mila: A co tam pisze dokładnie w temacie ( polecenie) , może trzeba znaleźć przybliżoną wartość.

5-latek: Dobry wieczor Milu To sprawdz jescze raz rownanie kolego i wroc do wczoraszsego zadania z tym trojkatem bo sie nawet nie raczyles odezwac

Radek: Treść zadania to "Rozwiąż równanie". W odpowiedziach x=1. Widzę jednak że źle podałem dane; x³+x²−2=0 Ale to chyba nie za wiele tutaj zmienia..

5-latek: Oczywiscie ze zmienia bo W(1)=0 wtedy dzielisz (x³+x²−2) : (x−1)

Adamm: to bardzo dużo zmienia x³−1+x²−1=0 (x−1)(x²+x+1)+(x−1)(x+1)=0 (x−1)(x²+2x+2)=0 x=1

Mila: No , owszem zmienia, to jest inne równanie niż na początku. x³+x²−2=0 W(1)=1+1−2=0 x=1 jest pierwiastkiem wielomianu, W(x) dzieli się przez (x−1) Schemat Hornera 1 1 0 −2 x=1 1 2 2 0 x³+x²−2=(x−1) (x²+2x+2) (x−1) (x²+2x+2)=0 x=1 lub x²+2x+2=0 rozwiązuj dalej sam.

Radek: Wow − jestem pod wrażeniem :v Dziękuję serdecznie, nawet nie wziąłem pod uwagę tutaj wzorów skróconego mnożenia. W takim razie mam jeszcze jedną prośbę; 2x³+3x²+3x+1=0 Tutaj również należy wykorzystać wzory skróconego mnożenia? Czy może są inne metody rozwiązania? Prosiłbym o nakierowanie, nikt za mnie na sprawdzianie tego nie rozwiąże

Adamm: można x³+x³+3x²+3x+1=0 x³+(x+1)³=0 (x+x+1)(x²−(x+1)x+(x+1)²)=0 x=−1/2 lub x²+x+1=0 x=−1/2

Radek: Dziękuję serdecznie za pomoc

Adamm: na sprawdzanie lepiej ci się przyda sprawdzanie pierwiastków wielomianu i dzielenie go schematem Hornera

Radek: Owszem, ale przypomniałem sobie poprzez te wzory skróconego mnożenia że można je tutaj wykorzystać − chociaż nie mogę ich tutaj jakoś wyczuć, warto mieć na uwadze że można je wykorzystać. Horner wymaga poznania conajmniej jednego pierwiastka wielomianu, a na −1/2 trafiłbym po jakimś czasie − pewnie w tym czasie Pan rozwiązałby zadanie poprzez wzory Chyba że jest jakiś szybszy sposób na znalezienie tego pierwiastka, ale raczej nie ma(albo o nim zapomniałem)

Jolanta: lcznik jest dzielnikiem wyrazu wolnego a mianowniku dzielnikiem liczby przy najwyzszej potedze