Wyznacz dziedzinę , przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne Kacper : f(x)=^lnx_x² Wyznacz dziedzinę , przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne. Bardzo proszę o pomoc

john2:

	lnx
Czy f(x) =		?
	x2

Spróbuj napierw samemu wyznaczyć dziedzinę i pierwszą pochodną.

Kacper : tak o to chodzi : Dziedzina f(x)∊ R−0

	1−lnx2
f'(x)=
	X2

john2: Trochę źle... https://matematykaszkolna.pl/strona/217.html Zobacz, jaki warunek musi spełniać b (u nas x) Pochodna ilorazu:

(licznik)' * mianownik − licznik * (mianownik)'
(mianownik)2

więc:

(lnx)' * x2 − lnx * (x2)'
	= ...
(x2)2

Kacper :

x−lnx2		x(1−lnx)		1−lnx
	=		=
x4		x4		x3

john2: Dobrze, że próbujesz, ale nadal źle: W liczniku mamy:

1
	* x2 − lnx * 2x = x − 2x* lnx = x(1 − 2lnx)
x

john2: ewentualnei można wrzucić tę dwójkę do wykładnika x w logarytmie 2lnx = ln(x²)

john2: W każdym razie, spróbuj teraz rozwiązać równanie f'(x) = 0

Kacper : aaa dobra zapomniałem o tej dwójce sorry

Kacper : lnx=¹₂ czyli to oznacza że x= e do potęgi ¹₂ ?

john2: tak jeszcze zobacz, kiedy f'(x) > 0 i kiedy f'(x) < 0

Kacper : 1−lnx>0 2lnx<1 lnx<¹₂ x<e do ¹₂ 1−lnx<0 lnx>¹₂ x> e do ¹₂

john2: dobrze, zamiast e^1/2 można napisać √e teraz, tam gdzie f'(x) < 0 funkcja maleje, tam gdzie f'(x) > 0 funkcja rośnie, weź pod uwagę dziedzinę, zdycyduj czy w x = √e jest minimum, czy maximum, policz wartość funkcji dla x = √e

Kacper :

	lnx		ln√e
dobra czyli jest minimum a x=√e		=
	x2		e

john2: tam jest maksimum skoro przed tym punktem funkcja rośnie, a po nim maleje, musisz jeszcze podać przedziały monotoniczności (uwzględniając dziedzinę)