Rozwiaz rownanie diofantyczne: 25x + 10y +14z = 3 Andrzej: Rozwiaz rownanie diofantyczne: 25x + 10y +14z = 3

Jerzy: x = −1 y = 0 z = 2

jc: 25 x + 10y + 14 z = 3 jednym z rozwiązań jest x=−1, y=0, z=2. 5 (5x + 2y) + 14 z = 3 Tak chyba można opisać wszystkie rozwiązania x=−1+t+2s y= −2t−5s z= 3−5t

Andrzej: Hmm, co to jest t oraz s?

Andrzej: Ja robię tak: t = 25x + 10y t + 14z = 3 t₀ = 3 z₀ = 0 t = 3 + 14a z = −a 25x + 10y = 3 + 14a NWD(25, 10) Kombinacja liniowa: 25 = 2 * 10 + 5 10 = 2 * 5 I tutaj nie mam pojęcia co dalej

jc: t, s to dowolne liczby całkowite (parametry).

jc: Andrzej, to 25 x + 10y + 14 z = 3 jest równanie płaszczyzny, która zawiera nieskończenie wiele punktów kratowych (3 współrzędne całkowite). Stąd 2 parametry.

Andrzej: jc, a jak wzyanczyłeś te wszystkie rozwiązania, np: x = −1 + t + 2s?

Jerzy: No nie bardzo ... t = 0 , s = 0 ... i nie działa

Andrzej: z = 2 − 5t ?

Jerzy: Też nie ( podstaw: t = s = 1 )

Andrzej: x = 9 + 14a + 2b y = −18 − 28a − 5b z = −3 − 5a dobrze?

jc: Poprawiłem Jeśli x=−1−2t+2s y=−2t−5s z=2+5t to 25x + 10y + 14z = 3

Andrzej: ziomuś możesz powiedzieć jak do tego doszedłeś? rekurencyjnie?