Zbadać mnotonicznosc i ekstreme. Oraz określić wkleslos i wypuklosc i istnieje p ...: F(x)=−4x³+3x+1

Jerzy: 1) Dziedzina 2) Pochodna 3) Druga pochodna.

...: Obliczenia

Jerzy: Tak.

...: Wyślesz mi?

Jerzy: Nie potarfisz policzyć tak banalnych pochodnych ?

...: Nie. Nie miałam tego w szkole średniej?

Jerzy: Nie opowiadaj bzdur... f'(x) = −12x² + 3 .... teraz kiedy ta pochodna się zeruje ?

...: Nie wiem nie miał tego

Jerzy: Czego nie miał ?

...: Pochodnych. Rozwiąż proszę

Jerzy: Już Ci pierwszą pochodną policzyłem.

...: A reszta?

Jerzy: Pytam, kiedy pierwsza pochodna się zeruje ?

...: Nie wiem

Jerzy: I Ty studiujesz ?

Krzysiek: Witaj Jerzy A moze to ten z rzadu co robi teraz licencjat

Jerzy: Witam niewykluczone

...: Tak. Ale w liecum nie miałam tego. Bo to teraz na rozszerzeniu

Jerzy: Nie gadaj głupot ... na poziomie liceum nie miałaś równania: 3 − 12x² = 0 ?

Mariusz: iloraz różnicowy

f(x+Δx)−f(x)
Δx

granica ilorazu różnicowego przy przyroście argumentu dążącym do zera

	f(x+Δx)−f(x)
limΔx→0
	Δx

Ty liczysz właśnie tę granicę

Jerzy: Daj spokój Mariusz .... kto bada funcję, nie umiejąc liczyć prostych pochodnych, a o równaniu: 3 − 12x² = 0 nie wspomnę

Mariusz: Jak chcesz drugą pochodną to tę granicę liczysz dwa razy Raz z danej funkcji a drugi raz z wyniku

Mariusz: Skoro nie umie liczyć pochodnych to dobrze byłoby pokazać jak to się robi Zakładając że jako tako umie liczyć granice wprowadza się takie pojęcia jak przyrost funkcji , przyrost argumentu , iloraz różnicowy, granica ilorazu różnicowego przy przyroście argumentu dążącym do zera

	f(x)−f(x0)
pochodna funkcji w punkcie limx→x0
	x−x0

itp Możliwe że nie mieli pochodnych w średniej Ostatnio były różne dziwne cięcia w programie

Jerzy: Równania kwadratowe też wycięli ?

Mariusz: Czepiasz się , nawet jeśli wycięliby je to rozwiązywanie równań kwadratowych można sprowadzić do wzorów skróconego mnożenia

Adamm: pochodnych nie ma w programie liceum dla poziomu podstawowego, one są w rozszerzeniu

Mariusz: Jeśli nie pamiętasz jak rozwiązywać równanie kwadratowe to spróbuj wykorzystać wzory skróconego mnożenia (a+b)²=a²+2ab+b² (a−b)²=a²−2ab+b² (a−b)(a+b)=a²−b²

5-latek: Z tego co pamietam to przez jakis czas tez nie bylo wzorow skroconego mnozenia w programie

5-latek: Mariusz nie przesadzajmy . Rownanie kwadratowe to powinno sie umiec rowiazac Tak samo jak slyszse na etrapezie (bawet jesli nie wiesz co to wielomian ... to dasz rade Bez jaj Student nie wie co to wielomian

Adamm: ax²+bx+c=0 zakładając że a≠0

	b		c
x2+		x+		=0
	a		a

	b		b2		c
(x+		)2−		+		=0
	2a		4a2		a

	b		b2−4ac
(x+		)2=
	2a		4a2

teraz zakładając że b²−4ac≥0

	b		√b2−4ac
x+		=±
	2a		2a

	−b±√b2−4ac
x=
	2a

Mariusz: Gdy podstawówki były ośmioletnie to wzory skróconego mnożenia były w podstawówce