Wskaz punkty, w których funkcja nie jest rózniczkowalna mario: Wskaz punkty, w których funkcja nie jest rózniczkowalna (o ile takie istnieja). W punktach nierózniczkowalnosci oblicz wartosci obu pochodnych jednostronnych. y = |x³ + x²| Nie za bardzo wiem jak wskazać ten punkty. Policzyłem tylko pochodną

	3x3 +5x+2x
y'=
	|x+1|

mario: heeelp

Jerzy: No ... skoro policzyłeś pochodną ( nie wiem jakim cudem jest taka jak napisałeś ! ), to znaczy ,że funkcja jest różniczkowalna w całej dziedzinie.

karty do gry: y = x²|x − 1| Nie jest rózniczkowalana w x = 1 , sprawdź to licząc pochodne jednostrone z definicji.

mario: nie rozumiem skąd wziął się i czym jest zapis y=x²|x−1|

Jerzy: Ix³ + x²I = Ix²I*Ix − 1I = x²*Ix−1I

mario: a nie powinien być + w wartości bezwzględnej ?

mario: *edit. wydaje mi się że powinno być |x³+x²|=x²*|x+1|

	3x3+5x2+2x
wtedy pochodna z tego to
	|x+1|

więc w pkt x=(−1) funkcja nie jest różniczkowalna(DLATEGO ŻE ZERUJE MIANOWNIK, TAAK )

	3x3+5x2+2x
licze Lim x−−>(−1)prawej		= 1
	|x+1|

	3x3+5x2+2x
licze Lim x−−>(−1)lewej		=(−1)
	|x+1|

Jerzy: Co Ty wypisujesz ? Z jakich wzorów liczysz pochodne ? f(x) = x²*|x + 1I Funkcja nie jest różniczkowalna w punkcie x_o = −1 Aby to wykazać , wystarczy pokazać,że funkcja f(x) = |x + 1| nie ma pochodnej w punkcie x_o = −1 Liczymy granice ilorazu różnicowego ( prawo i lewostronną )

	f(xo+h) −f(xo)		|−1 + h +1I − |−1 + 1I
limh→0+		= limh→0+
	h		h

	IhI		h
= limh→0+		= lim		= 1
	h		h

	|h|		−h
Granica limh→0−		= lim		= −1
	h		h

Zatem nie istnieje granica ilorazu różnicowego , więc funkcja nie ma pochodne w punkcie x_o = −1