Zadania :)
yeti: 1. Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba postaci p
n = 2
2n + 5 jest
podzielna przez 3.
2. Uzasadnij, że dla każdej liczby neN, liczba postaci a
n = 4
n + 15
n − 1 jest podzielna
przez 9.
3. Stosując algorytm Euklidesa, rozwiąż kongruencję z niewiadomą x:
8x≡1(mod 13).
4. Stosując algorytm Euklidesa, rozwiąż kongruencję z niewiadomą x:
6x≡1(mod 17)
5. Wyznacz wyraz ogólny ciągu liczbowego (S
n)
neN określonego rekurencyjnie wzorem S
n+1 =
3s
n − 2s{n−1], jeśli S
0=0 i S
1=3.
6. Wyznacz wyraz ogólny ciągu liczbowego (t
n)
teN określonego rekurencyjnie wzorem t
n+1 =
4t
n − 4t
n−1, jeśli t0=3 i t1=−1.
Z góry dziękuję
