calka Mariusz: Witam, chcialbym dopytac czy taka calke dobrze licze?

	1
∫		dx
	(x−1)x2

A		Bx+C		−1		x−1
	+		=		+
x−1		x2		x−1		x2

...

	x		2
=ln		+
	x−1		x

Czy to rozbicie jest potrzebne, czy moze jest jakis inny sposob?

Jack: Nie rozumiem twojego rozbicia na ulamki proste... Nie powinno byc A/x + B/x² + C/x−1 ?

Jack:

−1		x−1		1
	+		≠
x−1		x2		x2(x−1)

jc:

1		1		1		1		1		1		1
	=		(		−		) =		−		−
x2(x−1)		x		x−1		x		x−1		x		x2

Jack: Tak jak juz w poprzednim poscie ktos pisal Podstawienie t=1/x Wtedy dt=−1/x² dx

	1		t		1
... = − ∫		dt = − ∫		dt = ∫ dt + ∫		dt = t + ln|t| + C =...
	1   − 1 t		1−t		t−1

Ale przeciez Ty to wiesz...

Jack: Oczywiście ln|t−1|

Mariusz: x−(x−1) x²−2x(x−1)+(x−1)²=1

	x2−2x(x−1)+(x−1)2
∫		dx
	(x−1)x2

	dx		dx		x−1
∫		−2∫		+∫		dx
	x−1		x		x2

	dx		dx		dx		dx
∫		−2∫		+∫		−∫
	x−1		x		x		x2

	dx		dx		dx
∫		−∫		−∫
	x−1		x		x2