Objętość bryły - sprawdzenie Gaunt:

	1		1
Leżący pomiędzy odcinkami prostych x=0, y=		oraz łukiem wykresu y=		obrócono o
	3		1+√x

kąt α wokół osi y. Wyznacz objętość tej bryły zależną od α.

	1
Znajduję x dla którego y=		. x=4
	3

Ograniczenia: 0≤x≤4

	1
0≤y≤
	1+√x

Wzór na objętość bryły obróconej wokół OY: 2π_a∫^bfx

	α		1
V=		40∫(		*x)dx
	2π		1+√x

?

Adamm: 2π to pełny kąt

	α
zamiast		daj samo α, powinno być ok
	2π

Adamm: i oczywiście trzeba założyć że α∊<0;2π>

Gaunt: Właśnie nie do końca rozumiem te kąty. W przykładach w książce przy obrocie wokół Ox mnożą zawsze razy π, a przy Oy i 2π. Da się to jakoś wytłumaczyć dlaczego tak jest?

Adamm: pole, długość koła

Adamm: lub cylindra

Gaunt: jak to się ma do objętości po obrocie wokół x/y?

Gaunt: I dziękuję za sprawdzenie Adamm

Adamm: wyobraź sobie że obracasz funkcję f(x)≥0 wokół osi OX teraz dzielisz powstałą bryłę na przekroje, każda o polu πf²(x) ze wzoru na pole koła teraz suma wszystkich tych pól będzie objętością naszej bryły

Adamm: może inaczej wyobraź sobie że ograniczasz bryłę powstałą przez funkcję f(x)≥0 obróconą wokół osi OX cylindrami z góry oraz z dołu suma objętości cylindrów górnych/dolnych ogranicza tą bryłę odpowiednio z góry/dołu granica do której dążą te objętości, o ile dążą do takich samych granic, będzie naszą szukaną objętością, a to jest po prostu analogia do całki oznaczonej i liczenia pól

Adamm: granica do której dążą przy zwiększaniu się ilości cylindrów

Gaunt: Chyba coś dotarło, dzięki