Czy istnieją liczby... KRÓLIK: Rozstrzygnij czy istnieją takie liczby całkowite x i y, że zachodzi równość x³+y³−4=4xy(x+y) Troszkę podziabałem i doszedłem do czegoś takiego: (x+y)(x²−xy+y²)−4=4xy(x+y) x²−xy+x²−4−4xy=0 x²−2xy+x²−4−3xy=0 (x−y)²−4−3xy=0 i w sumie nie wiem co z tym mogę zrobić...

azeta: (x+y)(x²−xy+y²)−4=4xy(x+y) |x+y) nie jest równoważne z x²−xy+x²−4−4xy=0

Jerzy: Nie wolno podzielić obustronnie przez (x + y)

jc: x+y= a, xy=b a³=4+7ab a | 4, a=±1, ±2, ±4 W żadnym wypadku jednak 7 nie dzieli a³−4. Brak rozwiązań.

KRÓLIK: mój błąd, dziękuję

KRÓLIK: @jc, mógłbyś jaśniej wyjaśnić swoje rozumowanie. Chyba nie łapie do końca

KRÓLIK: up

Adamm: a³ jest podzielne przez a więc 4+7ab też musi, co sprawia że a musi dzielić 4 zostawia nas z przypadkami rozpisanymi przez jc dalej jc sprawdził czy a³−4 dzieli się przez 7, skoro 7ab się dzieli to a³−4 również

KRÓLIK: dziękuję bardzo, już jasne