zadanie maturalne 10 p.r. Bogdan: zadanie maturalne 10 (4 pkt)

	3
Posługując się wykresem funkcji f(x) = cos2x dla x∈(−π, −		π>, rozwiąż nierówność
	2

cos2x <sinα wiedząc, że miara kąta α jest równa mierze łukowej kąta środkowego okręgu

	5
opartego na		okręgu.
	12

rogal: cos2x < sinα wyliczyłem że α wynosi 150stopni cos2x = −225stopni czy dobrze mi wyszło ?

Bogdan: zapis cos2x = −225^o jest (mówiąc delikatnie) niewłaściwy.

rogal: x₁=−225stopni ?

Bogdan: to powiem dosadniej, ten zapis jest bez sensu

rogal: Bogdan to podaj chociaż odpowiedz jaka powinna być

Bogdan:

	5
Jeśli miara kąta α jest równa mierze łukowej kąta środkowego okręgu opartego na
	12

	5		5
okręgu, to α =		* 2π =		π
	12		6

	5		1		1		1
sin		π = sin(π −		π) = sin		π =
	6		6		6		2

Zapis cos2x = −225^o jest niewłaściwy, powinno być: cos2x = cos(−225^o}, ale w tym

	5		5
zadaniu α =		π, a więc należy rozwiązać nierówność: cos2x < sin		π, czyli
	6		6

	1
cos2x <		.
	2

rogal: x∊(−270,−225) ?

Bogdan: Skąd wziąłeś liczbę −225 ?

	1		3
Zadanie sprowadza się do rozwiązania nierówności: cos2x <		dla x∊(−π, −		π>.
	2		2

Nie stosujemy tu miary stopniowej, bo w zadaniu wyraźnie powiedziano, że należy stosować miarę łukową.

Bogdan: p oznacza π Trzeba określić przedział argumentów funkcji y = cos2x dla zielonej części jego wykresu.

rogal:

	1
to według Ciebie (tam gdzie masz zaznaczony punkt przecięcia y=		) ile wynosi ?
	2

Bogdan:

	1		3
rozwiązujemy równanie: cos2x =		dla x∊<−		π, −π)
	2		2

	π
cos2x = cos
	3

	π		π
2x =		+ k*2π lub 2x = −		+ k*2π, k∊C
	3		3

	π		π
x =		+ k*π lub x = −		+ k*π
	6		6

	3
Dobieramy takie k∊C, aby x∊<−		π, −π)
	2

	π		5		3
k = −1: x =		− π = −		π ∉ <−		π, −π)
	6		6		2

lub

	π		7		3
x = −		−π = −		π ∊ <−		π, −π)
	6		6		2

	3		7
odp.: x∊<−		π, −		π)
	2		6