Równanie trygonometria x: Jak rozwiązać takie równanie? cosx = −sinx

Adamm: przekształć −sinx oraz cosx tak żeby dostać równanie sin(y)=sin(z) wtedy masz y=z+2kπ lub y=π−z+2kπ przy czym k∊ℤ

Jerzy: ⇔ cosx = cos(90 + x)

x: Ale czy stosując cosx = cos(90 + x) to nie ograniczam x∊(0;90) i czy to nie przeszkadza w rachunkach ?

Jerzy: Nie przeszkadza. x = 90 + x + 2kπ lub x = −(90 +x) + 2kπ

x: x = 90 + x + 2kπ lub x = −(90 +x) + 2kπ 0= 90 + 2kπ lub 2x = −90 +2kπ sprzeczność lub x = −45 + kπ

x: analogicznie: tgx = ctgx tgx = tg(3π/2 − x) x = 3π/2 − x + kπ x = 3π/4 + kπ/2 Tak?

x: cos(2x) = −sin(x) cos(2x) = cos(3π/2 + x) 2x = 3π/2 + x + 2kπ lub 2x = −(3π/2 + x) + 2kπ x= 3π/2 + 2kπ lub 3x = −3π/2 + 2kπ lub x = −π/2 + 2kπ/3

x: Może ktoś to sprawdzić?

Jerzy: Nie..

	1
tgx = ctgx ⇔ tgx =		⇔ tg2x = 1
	tgx

x: a dlaczego nie wyszedł mi dobry wynik z tgx = ctgx robiąc tym wcześniejszym sposobem?

Jerzy: a skąd masz tgx = tg(3π/2 − x) ?

x: ctgx = tg(3π/2 − x) ze wzorów redukcyjnych

x: tgx = ctgx ctgx = tg(3π/2 − x) tgx = tg(3π/2 − x)

Jerzy: Gdzie znalazłes takie wzory ?

x: tgx = ctgx To jest zadanie ctgx = tg(3π/2 − x) to jest wzór redukcyjny tgx = tg(3π/2 − x) to jest zadanie z podstawionym wzorem redukcyjnym Wzory tutaj https://matematykaszkolna.pl/strona/430.html

Jerzy: Dobra ... to ja źle spojrzałem

x: Widzi ktoś błąd w zapisie albo rozumowaniu?

Jerzy: 16:13 ... OK

x: a 16.19 dobrze czy źle?

Jerzy: OK