Całka nieoznaczona fasolus: Oblicz całkę nieoznaczoną z f(x)=√6x−x²

Jerzy: = ∫√3² − (x − 3)²dx

fasolus: Niestety nie wiem co dalej dochodze do postaci 9*calka z √1−(^x−3₃)²

Adamm:

	6x−x2		1
∫		dx = (ax+b)√6x−x2+A∫		dx
	√6x−x2		√6x−x2

6x−x2		3−x		A
	=a√6x−x2+(ax+b)		+
√6x−x2		√6x−x2		√6x−x2

6x−x²=6ax−ax²+(ax+b)(3−x)+A 6x−x²=6ax−ax²+3ax+3b−ax²−bx+A a=1/2, b=−1,5, A=4,5

	6x−x2		1
∫		dx = (0,5x−1,5)√6x−x2+4,5∫		dx
	√6x−x2		√6x−x2

	1
∫		dx
	√6x−x2

3t=x−3 3dt=dx

	1		x−3
∫		dt = arcsin		+c
	√1−t2		3

	6x−x2		x−3
∫		dx = (0,5x−1,5)√6x−x2+4,5arcsin		+c
	√6x−x2		3

Jerzy:

	9		x−3		1
=		arcsin(		) +		(x−3)√6x − x2 + C
	2		3		2

Mariusz: Najlepiej przez części Jeśli chcesz mieć całkę z funkcji wymiernej to podstawiasz dla a>0 √ax²+bx+c=t−√ax dla a<0 √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t W twojej całce podstawienie √6x−x²=xt da całkę z funkcji wymiernej jednak wygodniej liczyć przez części

fasolus: Mariusz czyli jak Ty byś to policzył przez części ?

Jerzy:

	x−3
Masz dobrze, podstawiamy : t =
	3

Liczymy całkę: ∫√1−t²dt = .. v' = 1 v = t

	t
u = √1−t2 u' = −
	√1−t2

	−t2		1 − (1 − t2)
...= t*√1−t2 − ∫		dt = t√1−t2 + ∫		dt =
	√1−t2		√1−t2

= t√1−t² + U{1}{√1−t²dt − ∫√1−t²dt ⇔

	1		1
2∫√1−t2dt = t√1−t2 + arctgt ⇔ ∫√1−t2dt =		t√1−t2 +		arctgt = C
	2		2

i wróć do podstawienia.

Mariusz:

	x(3−x)
∫√6x−x2dx=x√6x−x2−∫		dx
	√6x−x2

	3x−x2
∫√6x−x2dx=x√6x−x2−∫		dx
	√6x−x2

	6x−x2−3x
∫√6x−x2dx=x√6x−x2−∫		dx
	√6x−x2

	x
∫√6x−x2dx=x√6x−x2−∫√6x−x2dx+3∫		dx
	√6x−x2

	3−x		dx
2∫√6x−x2dx=x√6x−x2−3∫		dx+9∫		dx
	√6x−x2		√6x−x2

	dx
2∫√6x−x2dx=(x−3)√6x−x2+9∫
	√9−(x−3)2

	1		dx
2∫√6x−x2dx=(x−3)√6x−x2+9		∫
	3		x−3   √1−( )2   3

	x−3
2∫√6x−x2dx=(x−3)√6x−x2+9arcsin(		)+C1
	3

	1		9		x−3
∫√6x−x2dx=		(x−3)√6x−x2+		arcsin(		)+C
	2		2		3

scared: o pierdziele, to studia? czy na toksykologii też taka matma będzie?

Adamm: toksykologia to medycyna jak mniemam? na medycynie zawsze jest dużo matematyki

scared: Nie, na Uniwersytecie Wrocławskim jest kierunek Chemia i toksykologia sądowa, jestem w 2lo i chciałabym tam studiować,jednak z matmą jest kiepsko, mam podstawe. Inne przedmioty idą mi b. dobrze.

Adamm: szczerze to nie wiem na chemii na pewno będziesz miała całki, są one wszędzie na ścisłych przedmiotach nie wiem czy akurat takie ale takie całki są raczej dopiero po pewnym wprowadzeniu do całek więc od razu cię do gotowanej wody nie wrzucą

Adamm: jak bardzo sobie nie radzisz z matmą to możesz spróbować uczyć się trochę na zapas jak chcesz się nauczyć całek to zacznij od granicy ciągu, zanim dojdziesz do całek będziesz potrzebować pojęcia pochodnej, oraz granicy funkcji, do których potrzebujesz granicy ciągu przepraszam że powiedziałem "miała", przecież nie znam twojej płci

Metis: 21 osób chętnych na jedno miejsce

scared: dziękuję, trochę mnie podniosłeś na duchu. wiem, że wszystko się da, jeśli się chce a z płcią to trafiłeś a jakbyś nie trafił to nic by się nie stało

scared: Metis wiem... dlatego jeśli nie uda mi się za pierwszym razem, postaram się poprawić maturę, zobaczy się z czego. jeśli za drugim nie, pójdę na inny kierunek, bo mam też kilka innych na oku, nie będę tracić całego życia na poprawianie matury .