wzór Maclaurina Gaunt: Oszacuj błąd przybliżenia: cosx≈e^x(1−x) dla 0<3x<1 oraz dla 0< x <1 Ogólny schemat rozwiązania znam. Nie rozumiem tylko jak cosinus został przybliżony przez e^x?

jc: Należy policzyć najmniejszą i największą wartość różnicy cos x − (1−x)e^x na zadanych przedziałach.

Gaunt: Wcześniej, w poprzednim zadaniu szacując dokładność przybliżonych wzorów korzystałam z reszty postaci Lagrange'a. Szacując błąd przybliżenia wystarczy ta różnica, czy w tym przypadku wynika to z tego, że nie jestem w stanie wyrazić reszty postaci Lagrange'a? Czym różnią się te przypadki?

Gaunt: Rozpiszę wcześniejszy przykład. Proszę przy okazji o sprawdzenie Oszacuj błąd przybliżenia:

	−π
(a) 3sinxcosxcosx(2x)≈3x−8x3 dla x∊(		,0)
	16

	3
3sinxcosxcos(2x)=		sin4x
	4

Wzór Maclaurina miałby postać:

	3		cos4c
		sin4x=3x−8x3+16*48		x5
	4		5!

	cos4c		−π
Więc błąd przybliżenia: |cos4x−(3x−8x3)|=|16*48		x5| dla x=		i cos4x=1.
	5!		16

Czy to jest dobrze? (b) cosx≈ex(1−x) dla 0<3x<1 oraz dla 0< x <1 Oryginał zadania: http://prac.im.pwr.wroc.pl/~pietrasz/listy/am2.pdf Zadanie 20.