liczby zespolone dawid: Nie mam pomysłu, podpowie ktoś? (z*)⁶ = 4|z|² z* − sprzężenie zespolone

Benny: Przejdź na postać wykładniczą/trygonometryczną

Adamm: (z^*)⁶−4|z|²=0 (z^*)³=2|z| lub (z^*)³=−2|z| teraz będzie łatwiej

dawid: dzięki, ale pierwsze muszę coś łatwiejszego ogarnąć:

	(−1−i√3)15		2		ei*4*15π3
1)		=		*		=
	(1+i)20		√2		ei*20π4

= √2*e^15πi, zgadza się? 2) e^1+π*i₂ = e*e^π*i₂ to pierwsze e to można tak zostawić jak jest?

jc: (z^*)⁶ = 4|z|² Liczymy moduł z obu stron |Z|⁶ = 4|z|² z=0 lub |z|⁴=4 Mamy więc z=0 lub z⁶ = 8 (sprzężenie pomijam, możemy przyłożyć sprzężenie do obu stron równania) Zatem z=0, ± √2, (±1 ± i√3)/√2 (znaki wybieramy niezależnie)

dawid: z⁶ = 8 nie rozumiem, skad to sie wzielo?

jc: Masz dwa przypadki: z=0 i z≠0. Jeśli z≠0, to |z|⁴ = 4, a wtedy |z|²=2, 4|z|²=8. czy po prawej stronie równania masz 8. Równanie (z^*)⁶ = 8 jest równoważne z równaniem z⁶=0 (wystarczy przyłożyć sprzężenie).

dawid: rozwiązanie tego z zależności, że z = x +iy byłoby raczej ciężkie? a jak się do tego zabrać? z⁴ −3z³ + 2z² +z +5 wiedząc, że 2−i jest pierwiastkiem

jc: Jeśli to prawda, to również 2+i jest pierwiastkiem (wielomian ma współczynniki rzeczywiste). Oznacza to, wielomian dzieli się przez wielomian (z−2−i)(z−2+i) = (z−2)²+1 = z²−4z+5. Spróbuj podzielić.

Mila: z⁴ −3z³ + 2z² +z +5=0 z₁=2−i z₂=2+i W(z)=z⁴ −3z³ + 2z² +z +5 W(z) jest podzielny przez : p(z)=[z−(2−i)]*[z−(2+i)] p(z)=(z−2+i)*(z−2−i)=z²−2z−iz−2z+4+2i+iz−2i−i²=z²−4z+5 (z⁴ −3z³ + 2z² +z +5):(z²−4z+5)=z²+z+1 −(z⁴−4z³+5z²) ============= z³−3z²+z −( z³−4z²+5z) =========== z²−4z+5 −(z²−4z+5) ========= 0 W(z)=(z²+z+1)*(z²−4z+5) zostaje do rozwiązania z²+z+1=0 Δ=−3= 3i²) dokończ

dawid: bardzo dziękuje za pomoc

dawid: jc jestes jeszcze?