równanie z logarytmem Ignacy: Cześć, mógłby mnie ktoś naprowadzić? x−1=lnx

ICSP: Rozwiąż graficznie. Zobaczysz, ze jedynym rozwiązaniem jest x = 1

Ignacy: Graficznie wiem, ale szukam rozwiązania algebraicznie

Adamm: x>0 f(x)=lnx−x+1

	1		1−x
f'(x)=		−1=
	x		x

1−x
	>0 ⇒ 1>x
x

podobnia f'(x)<0 dla x>1 czyli funkcja osiąga maksimum dla x=1, f(1)=0, ponieważ funkcja dla przedziałów x<1 rośnie, a dla x>1 maleje, to osiąga wartość 0 jedynie dla x=1

Adamm: podobnie*

Ignacy: ah, rozumiem, moglem sam na to wpaść, dziękuję Panu bardzo

Adamm: e^x−1=x e^1−x*x=1

	1
e−x*x=
	e

	1
e−x*(−x)=−
	e

	1
x=−W(−		)
	e