zadanie geometria Kropka: Na zewnątrz okrągłej wieży o promieniu 5m postawiono płotek o długości 5 m, będący przedłużeniem promienia wieży. Na jego końcu przyczepiono łańcuch z psem. Jakiej długości powinien być łańcuch, aby pies dosięgnął do każdego punktu podstawy wieży? a) 5 ( √3 + ^π₃ ) b) 5 ( √3 + ^2π₃ ) c) 10 ( √3 + ^π₃ ) d) 10 ( √3 + ^π₆ ) e) 10 ( √3 + ^2π₃ )

g:

	r		1
sinα=		=		, α=π/6 (30 stopni)
	r+r		2

β = π − (π/2 − α) = 2π/3 L = 2r*cosα + r*β = r*(2*√3/2 + 2π/3) = 5*(√3 + 2π/3) (b)

Kropka: super rozwiązanie, ale potrzebne jest na poziomie gimnazjum

Mila: 1) Masz tam Δ ekierkowy [90^o,60^o,30^o− połowa Δrównobocznego o boku (2r)]

	2r√3
x=		=r√3 =5√3 i α=30o
	2

2) Kąt między promieniami 60^o β=180−60=120^o

	β
3) Długość łuku: L=		*2π*r
	360

	120		1
L=		*2π*5=		*10π
	360		3

	10π
L=
	3

	10π		2π
Ł=5√3+		=5*(√3+		)
	3		3

Kropka: super!