Pochodna ilorazu Mika233: Co robi się z mianownikiem przy liczeniu pochodnych ilorazu? Dana jest funkcja

	25x
f(x) =
	(2+x)3

	−1
g(x) =
	(1+x)2

Jak dla f(x), g(x) będzie wyglądał mianownik przy pierwszej pochodnej, drugiej itd... ? (Przepraszam za głupie pytanie)

Dziadek Mróz:

	u
y =
	v

	u'v − uv'
y' =
	v2

Mariusz:

	f(x+Δx)   f(x)   − g(x+Δx)   g(x)
limΔx→0
	Δx

Sprowadzamy ułamek w liczniku do wspólnego mianownika

	f(x+Δx)g(x)−f(x)g(x+Δx)   g(x+Δx)g(x)
limΔx→0
	Δx

W liczniku dodajemy zero

	f(x+Δx)g(x)−f(x)g(x)+f(x)g(x)−f(x)g(x+Δx)   g(x+Δx)g(x)
limΔx→0
	Δx

	f(x+Δx)g(x)−f(x)g(x)+f(x)g(x)−f(x)g(x+Δx)
limΔx→0
	Δx(g(x+Δx)g(x))

Pogrupujmy licznik

	(f(x+Δx)−f(x))g(x)−(g(x+Δx)−g(x))f(x)
limΔx→0
	Δx(g(x+Δx)g(x))

	f(x+Δx)−f(x)   g(x+Δx)−g(x)   g(x)− f(x) Δx   Δx
limΔx→0
	g(x+Δx)g(x)

f(x+Δx)−f(x)   g(x+Δx)−g(x)   limΔx→0 g(x)− f(x)   Δx   Δx
limΔx→0g(x+Δx)g(x)

f(x+Δx)−f(x)   g(x+Δx)−g(x)   limΔx→0 g(x)−limΔx→0 f(x)   Δx   Δx
limΔx→0g(x+Δx)g(x)

Już teraz widzisz co się robi z mianownikiem ? Powinny się przydać założenia ciągłości funkcji f(x) oraz g(x)