Rozwiąż granicę przy pomocy reguły de l'Hospitala NATA: Rozwiąż granicę przy pomocy reguły de l'Hospitala

	ln(1+2x)
lim=
	sin3x

x−0

Mariusz: Liczysz pochodną licznika oraz pochodną mianownika , do policzenia pochodnych użyj granic wtedy będziesz wiedzieć czy się nie "zapętlisz"

	ln(1+2x)	3x
limx→0
	3x	sin(3x)

	ln(1+2x)		3x
limx→0		limx→0
	3x		sin(3x)

	ln(1+2x)
limx→0
	3x

2		ln(1+2x)
	limx→0
3		2x

2
	limx→0ln(1+2x)1/(2x)
3

2
	ln(limx→0((1+2x)1/(2x)))
3

2		2
	ln(e)=
3		3

Jerzy: Student ma na kolokwium mało czasu...

	2   1+2x		2		2		2
... = limx→0		= limx→0		= [		] =
	3cos3x		3cos3x + 6xcos3x		3+0		3

Mariusz: ... a później liczy granice takie jak

	sinx
limx→0
	x

	ex−1
limx→0
	x

Hospitalem

Jerzy: Mariusz .. po co tak komplikować,liczy pochodne licznika i mianownika ( bez liczenia granic pośrednich, które podałeś ).Tak musi liczyć H dwa razy... ......dwa ilorazy funkcji. 8:24 robi to "od strzała" w jednej linijce

Mariusz: Jak chcesz policzyć pochodną funkcji trygonometrycznej

	sinx
bez znajomości granicy limx→0
	x

	ex−1
albo pochodną funkcji wykładniczej bez znajomości granicy limx→0
	x

	1
Do policzenia pochodnej logarytmu przydatna będzie granica limx→∞(1+		)x
	x

Jerzy: O czym my rozmawiamy ? Student wie ( powinien ),że:

	2
(ln(1+2x)' =
	1+3x

(sin3x)' = 3cos3x

jc: Mariusz, po to są twierdzenia i wzory, aby z nich korzystać. Funkcje trygonometryczne sinus i kosinus oraz funkcja eksponencjalna w podręcznikach analizy często definiowane są jako sumy szeregów potęgowych (Rudin, Mikusiński). Wtedy pochodne liczmy inaczej (korzystamy z twierdzenia o różniczkowaniu szeregu potęgowego). Oczywiście można inaczej (może tak robią inni autorzy), ale wg mnie podejście wykorzystujące szeregi potęgowe jest prostsze i ogólniejsze.