całka Robert: Dobry wieczór, mam pytanie do takiej całki oznaczonej, ile jest równa całka ∫f(−x) + f(x) dx ? Na przedziale od −2 do 2

Adamm: zakładając że f jest ciągła ∫₋₂²f(−x)+f(x)dx= ∫₋₂²f(−x)dx+∫₋₂²f(x)dx = 2∫₋₂²f(x)dx

Adamm: i oczywiście określona dla x∊<−2;2>

Robert: Jak zniknął ten minus z f(−x)?

Jerzy: Jeśli funkcja jest nieparzysta, to ta całka wynosi 0

Adamm: ∫₋₂²f(−x)dx t=−x −dt=dx −∫₂⁻²f(t)dt = ∫₋₂²f(x)dx

Robert: To obie odpowiedzi są poprawne?

Robert: Adamm a tam pryz powrocie do x nie zgubiłeś jednego minusa?

Adamm: nie

Robert: czyli ten − przy x zmienia znaki na przedziałach?

Adamm: ∫_a^bf(x)dx = −∫_b^af(x)dx

Robert: aaa, już rozumiem. Dziękuje

Robert: −∫2−2f(t)dt = ∫−22f(x)dx ale w sumie.. ten minus odwraca te przedziały tak jak napisałeś, ale jak się stało że t = x, skoro zakładaliśmy że t = −x

Adamm: czy jak obliczysz ∫₀¹ x dx to wyjdzie inny wynik niż ∫₀¹t dt ?

Adamm: czy t czy x, to nie ma znaczenia przy całce oznaczonej

Adamm: sprawdź jeszcze raz definicję całki oznaczonej (Riemanna lub Darboux)

Robert: Okej, spróbuje doczytać, bo coś z tymi minusami nie moge tego załapać

Robert: Czyli zgodnie z definicją całki Riemanna to nawet jeśli jakaś część wykresu funkcji jest pod osią x to i tak jej pole jest traktowane jako dodatnie? Dobrze rozumiem?