Zadanie maturalne 2 p.r. Bogdan: Zadanie maturalne 2 (4 pkt) Dla każdego n∈N, wyrazy ciągu (a_n) spełniają dwa warunki:

	−n2 + 3n + 17
an+ an+1 =
	n2 + 1

	6n + 19
i an + an+1 =		. Oblicz, które wyrazy tego ciągu są dodatnie.
	n2 + 1

Mariusz: czy należy porównać liczby po prawych stronach równań ze sobą jeśli tak zrobie to otrzymam (n+1)(n+2)=0 n= −1 lub n= −2 tylko że n należy do N możesz dać jakąś wskazówkę

Mariusz: ?

Bogdan: No tak, znowu chochlik. Przepraszam i poprawiam.

	−n2 + 3n + 17
an + an+1 =
	n2 + 1

	6n + 19
an − an+1 =
	n2 + 1

Julek:

	−n2 + 9n + 36		1
2an =		/ *
	n2+1		2

	−n2+9n+36
an =
	2n2 + 2

−n2+9n+36
	> 0 /* (2n2+2) − zawsze dodatnie
2n2 + 2

−n²+9n+36 > 0 Δ= 81 + 144 = 225 = 15²

	−9−15
n1 =		= 12
	−2

	−9+15
n2 =		= −3 ∉ D
	−2

Ciąg ten przyjmuje wyrazy dodatnie dla n∊<0;12)

Eta: Julek .... poprawna odp: wyrazy o numerach : n = {1,2,3,....,11}