Zadanie maturalne 1 p.r. Bogdan: Dzień dobry. W niektórych rejonach kraju w ostatnich dniach odbywały się sprawdziany dla maturzystów z różnych przedmiotów, które można uznać za próbne matury, chociaż tak się nie nazywały. Zadania z matematyki na poziomie podstawowym oraz klucz z odpowiedziami można m. in. stąd ściągnąć: http://www.gazetalubuska.pl/assets/pdf/GL30425111.PDF http://www.gazetalubuska.pl/assets/pdf/GL30426111.PDF Wrzucam na forum w oddzielnych postach zadania z poziomu rozszerzonego i zapraszam do ich rozwiązania. Zadanie 1 (5 pkt). Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Mariusz: (n−1)³+n³+(n+1)³=n³−3n²+3n−1+n³+n³+3n²+3n+1=3n³+6n=3n(n²+2)= 3n(n²−1+3)= 3n(n*(n−1)(n+1)+3)= (n*(n−1)(n+1) = 3 a iloczyn trzech kolejnych liczb jest podzielny przez 3 = 3n(3a+3)=9n(a+1) cnu

Nikola:): (n−1)³+n³ +(n−1)³= n³−3n²+3n−1+n³+3n²+3n+1=3n³+6n=3(n³+2n) nie wystarczy tak to zapisać

rumpek: Nie, ponieważ tutaj udowadniasz, że dzieli się tylko przez 3. To teraz pozostało udowodnić, że wyrażenie n³ + 2n dzieli się przez 3, wtedy iloczyn da 9 i liczba będzie podzielna przez 9 Tu masz inne rozwiązanie: 3(n³ + 2n) = 9n³ − (6n³ − 6n) = 9n³ − 6(n³ − n) = 9n³ − 6[n(n − 1)(n + 1)] Wyrązenie n(n − 1)(n + 1)) na pewno dzieli się przez 3 ( trzy kolejne liczby naturalne ). Zatem wyrażenie całe dzieli sie przez 9

anonim: Dlaczego w 9 jest odp. A, a nie B? Skoro jest to funkcja wymierna, a<0, wiec jest w tym przypadku rosnąca i po podstawieniu punktów <−1,6> są one odpowiednio umieszczone w II i III ćwiartce?

jok: anonim, podstaw sobie pod f(1), f(−1) i będziesz widzieć, ćwiartki są tak: druga, pierwsza, trzecia, czwarta. więc odp II i IV