Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej Denis: Rozwiąż równanie w dziedzinie zespolonej:

	1
iz2 + (2 + i)z + 1 −		i=0
	2

Muszę nauczyć się rozwiązywać tego typu zadania. Powie ktoś co powinienem zrobić na początku i później? Równanie kwadratowe więc pewnie obliczyć deltę

	1
Δ= 4+2i+i2 − 4i*(1−		i) = 3i2 −2i+4
	2

Z tego co wiem i² powinienem teraz zamienić na −1 więc Δ=−2i+1 Dalej nie wiem co zrobić, bo delta jest jaka jest. Może i powinienem teraz liczyć z1 i z2?

Adamm: (a+bi)²=−2i+1 masz układ równań, stąd wiesz jaka jest delta

Denis: A wyjaśnisz mi dlaczego tak się stało? Co to za wzór itd? Chciałbym w tym temacie zrobić kilka przykładów więc dobrze by było jakbym miał choć jeden dobrze wyjaśniony

Adamm: miałem na myśli pierwiastki drugiego stopnia z delty wzięło się to z definicji pierwiastka

Denis: A dobra Myślałem, że to coś głębszego. Czyli po prostu po wyliczeniu delty liczę te "miejsca zerowe". Co potem?

	−b−√Δ		−b+√Δ
Wyliczone pierwiastki z wzoru z1=		, z2=z1=
	2a		2a

	−2−i+2i−1		i−3
z1=		=		,
	2i		2i

	−2−i−2i+1		−3i−1
z2=		=
	2i		2i

Denis: mała poprawka, bo skopiowałem i zapomniałem usunąć

	−b+√Δ
z2=
	2a

Adamm: źle

	−b+√Δ
z=
	2a

√Δ obliczasz rozwiązując ten układ równań a+ib będzie twoim pierwiastkiem (dwa takie pierwiastki)

Denis: A dlaczego tylko wzorek z plusem? Mam to po prostu zapamiętać? O faktycznie. Nie zrobiłem pierwiastka z delty OMG. zrobię to ale dziwnie mi to wygląda

Denis: Rozpracowałem ten wzór. Za a podstawiłem "i", a za b "2 + i". Wyszło mi: i(9i−4)=0 i=0 v 9i=4 −−> i=0 v i=⁴₉

Adamm: a oraz b mają być rzeczywiste takie rzeczy jak i=0 lub 9i=4 to zwyczajne kłamstwa

Mila: i²=−1

	1
iz2+(2+i)*z+1−		i=0 /*(−i)
	2

	1
z2+(−2i+1)*z−i−		=0
	2

	1
Δ=(−2i+1)2−4*(−i−		)=4i2−4i+1+4i+2=−4+3=−1=i2
	2

	−(−2i+1)−i		−(−2i+1)+i
z=		lub z=
	2		2

	2i−1−i		2i−1+i
z=		lub z=
	2		2

	−1+i		−1+3i
z=		lub z=
	2		2

Denis: Mila jesteś boska Nawet nie muszę o nic pytać, bo wszystko zrozumiałem Ciekawy sposób z tym pomnożeniem przez (−i) żeby pozbyć się współczynnika przy z² Dobrze, teraz kolejny przykład: z³=8i Tutaj już deltą nie da rady, bo mamy trzecią potęgę. Jak to ugryźć?

Adamm: 8i=−8i³ z³+8i³=0 (z+2i)(z²−2iz+(2i)²)=0

Denis: A myślałem, że przykład będzie o wiele cięższy Mam jeszcze kolejny typ zadania:

	3 +i
Oblicz Im 		* i19
	1−i

Tutaj pewnie trzeba się mocniej pomęczyć Im to współczynnik przy "i" w rozwiązaniu?

Mila: To ma być :

	3+i
Im(		*i19) ?
	1−i

i¹⁹=(i²)⁹*i=(−1)⁹*i=−i

3+i		1+i		(3+i)*(1+i)*(−i)
	*		*(−i)=		=
1−i		1+i		2

	(3+3i+i+i2)*(−i)
=		}=
	2

=2−i im(2−i)=−1

Denis: Dokładnie tak. Nie wiem jak tą potęge naprawić Ehhh... Nie lubię tych zadań gdzie trzeba wpaść na pomysł żeby coś rozwiązać Ale bardzo Ci dziękuję za pomoc. Zapamiętuję sposoby jakich można użyć w tego typu zadaniach Jeszcze powinienem potrafić narysować zbiór. Na przykład:  {z ∈ C : Re −1/z > 1} Tu widziałem, że można pod "z" coś podstawić ale nie rozumiem co i dlaczego

Denis: Odświeżam