Rownanie trygonometryczne.... Macko z Bogdanca: Rownanie trygonometryczne.... Mam problem z odp. (nie wiem co robie zle) Odp to π\12+kπ v 5π\12+kπ v π\4+kπ/2 cos⁴x−sin⁴x=sin4x (cos²x−sin²x)(cos²x+sin²x)=sin4x cos2x=sin4x cos2x=2sin2xcos2x

1
	=sin2x
2

2x=π/6+2kπ v 2x=5π/6+2kπ x=π/12+kπ v x=5π/12+kπ I brakuje mi tej ostatniej odp π\4+kπ/2

Jerzy: A skąd masz 5 linijkę ?

Macko z Bogdanca: cos2x=2sin2xcos2x /: cos2x 1=2sin2x /:2 1/2=sin2x

Jerzy: A na jakiej podstawie dzielisz przez cos2x ?

Macko z Bogdanca: No myslalem ze mozna dzielic obustronnie np tak jak 2x=2 /:2 x=1

Jerzy: Nie można, bo cos2x może być równe 0 !

Jerzy: I dlatego zgubiłeś rozwiazania.

Macko z Bogdanca: a gdybym zapisal cos2x≠0 x≠π/4+kπ/4 ?

Ola: Początek dobry dalej powinno być: cos2x=2sin2xcos2x cos2x−2sin2xcos2x=0 chyba ty podzieliłeś przez cos2x, a powinieneś przenieść na drugą stronę równania cos2x(1−2sin2x)=0 cos2x=0 lub sin2x=1/2 2x=π/2+kπ lub 2x=π/6+2kπ lub 2x=5π/6+2kπ dzielimy wszystkie równania przez 2 x=π/4+kπ/2 lub x=π/12+kπ lub x=5π/12+kπ

Macko z Bogdanca: A jesli zalozymy ze cos≠0 to tez wtedy odp jest bledna bo nie mozemy tak zakladac?

Jerzy: A na jakiej podstawie ?Gdyby to wynikało z warunków zadania, to tak, ale tutaj x może być dowolne ,więc i cos2x może być równy zero. czwarta linijka ma być: cos2x(1 − 2sin2x) = 0 dołóż do rozwiazań cos2x = 0

Macko z Bogdanca: cos2x≠0*

Jerzy: Nie ma podstaw do robienia takiego założenia !

Macko z Bogdanca: A jeszcze probwalem zrobic to tak cos2x=sin4x sin(π/2−2x)=sin4x π/2−2x=4x+2kπ v π/2−2x=π−4x+2kπ x=π/12+kπ/3 v x=π/4+kπ

Macko z Bogdanca: Ok już rozmumem na czym polegał mój błąd, dziekuję za odpowiedzi