Udowodnij indukcyjnie
Andrzej: Udowodnij indukcyjnie:
⋀n∊N ∑ od k=0 do n (3k−2)2 > 3(n+1)(n−1)2
26 sty 11:34
Andrzej: Zeby nie bylo ze nic sam nie potrafie, to dochodze do momentu:
S(m) + (3m+1)2 > T(m) + (3m+1)2 = m2(3m+6) + 3m +4, gdzie m2(3m+6) = T(m+1)
i teraz nie wiem co z tym 3m + 4 zrobic i czy moge po prostu napisac ze:
m2(3m+6) + 3m + 4 > m2(3m+6) = T(m+1)
26 sty 11:59
jc: Wystarczy Ci nierówność
3(n+1)(n−1)2 + (3n+1)2 ≥ 3(n+1)n2
Policzmy różnicę.
3(n+1)(n−1)2 + (3n+1)2 − 3(n+1)n2
=3n2+3n+4
I jest, jak chcemy: prawa strona jest mniejsza od lewej.
26 sty 12:47