Prostą l przedstawić w postaci parametrycznej Darek: Prostą l: 2x + y − z +1 = 0 x + 2y − 3z +2 = 0 przedstawić w postaci parametrycznej.

Jerzy: Wyznacz jej wektor kierunkowy ( iloczyn wektorowy wektorów normalnych tych dwóch płaszczyzn). Wyznacz dowolny punkt P( x_p,y_p,x_p) należący do którejkolwiek z nich Równanie parametryczne prostej: x = x_p + a*t x = y_p + b*t z = z_p + c*t Gdzie [a,b,c] to po lioczony wektor kierunkowy.

jc: Druga propozycja. Zwyczajnie rozwiąż układ równań. 2x + y − z +1 = 0 x + 2y − 3z +2 = 0 2x + y − z +1 = 0 −3x − z = 0 x=t y= −1 −5t z=−3t

Darek: Wektor kierunkowy wyszedł mi [3,−2,6]. Jak mam teraz wyznaczyć dowolny punkt?

Jerzy: Np z pierwszego równania: 2*1 + 1 − z + 1 = 0 ⇔ z = 4 i P(1,1,4) ale prostsza jest metoda jc

Darek: Skąd tam się wzięło −3x −z = 0?

Jerzy: Oblicz y z pierwszego i wstaw do drugiego.

Jerzy: A Twój wektor jest źle policzony.

Darek: Mógłbyś rozwiązać całe to zadanie? Krok po kroku? Lepiej mi będzie zrozumieć.

Jerzy: Wektor kierunkowy prostej: i j k 2 1 − 1 = (−3 + 2) ( −1 + 6) (4 − 1) = [−1,5,3] i punkt P(1,1,4) 1 2 −3 Prosta: x = 1 − t y = 1 + 5t z = 4 + 3t

Darek: Dziękuję bardzo