Obliczyć granicę ciągu liczbowego:
mikel: Obliczyć granicę ciągu liczbowego:
limn→ ∞ n√2n+6n+7n
26 sty 00:13
Jack:
z tw. o 3 ciagach.
n√7n ≤ n√2n + 6n + 7n ≤ n√7n+7n+7n = n√3*7n
lim n√7n = 7
n−>∞
lim n√3*7n = 1 * 7 = 7
n−>∞
zatem na mocy tw. o 3 ciagach lim n√2n + 6n + 7n = 7
26 sty 00:17
frych95: Stosujemy tw. o trzech ciągach:
n√7n≤n√2n+6n+7n≤n√7n+7n+7n (wybieramy największy element do takich porównań)
z tego mamy
7 ≤ n√2n+6n+7n≤n√3*7n
7 ≤ n√2n+6n+7n≤7
Zatem z podanego twierdzenia mamy, że skoro dana granica jest ≤ 7 oraz ≥ 7, to sama jest równa
7
26 sty 00:22