równania różniczkowe maat: rozwiąż równanie: x dt +(2t−xe^x)dx=0

Mariusz: Możesz rozwiązywać jako liniowe niejednorodne pierwszego rzędu przyjmując że x jest zmienną niezależną Rozwiązujesz liniowe jednorodne np rozdzielając zmienne a następnie uzmienniasz stałą aby znaleźć całkę szczególną równania niejednorodnego

Mariusz:

	dt
x		+2t−xex=0
	dx

	dt
x		+2t=xex
	dx

	dt
x		+2t=0
	dx

	dt
x		=−2t
	dx

dt		dx
	=−2
t		x

ln|t|=−2ln|x|+C t=Cx⁻² t(x)=C(x)x⁻² x*(C'(x)x⁻²−2C(x)x⁻³)+2C(x)x⁻²=xe^x

C'(x)
	=xex
x

C'(x)=x²e^x C(x)=x²e^x−2∫xe^xdx C(x)=x²e^x−2(xe^x−∫e^xdx) C(x)=(x²−2x+2)e^x+C₁

	x2−2x+2		1
t(x)=		ex+C1
	x2		x2